El presente trabajo es la primera edición de la primera parte del texto, que cubre los contenidos de Cálculo Diferencial. Los autores lo ponemos a consideración de la comunidad politécnica, en especial de los profesores de “Cálculo en una Variable” y los alumnos que toman esta asignatura, con la esperanza de que sirva como un primer borrador de lo que será en un futuro cercano el texto politécnico que tanta falta nos hace. La redacción de la segunda parte, la de Cálculo Integral, está concluida y se halla en revisión por parte de alumnos y algunos profesores, previa a la publicación de su primera edición.
CONTENIDO
1. Límites
1.1 Aproximar
1.2 La recta tangente a una curva
1.2.1 Formulación del problema
1.2.2 Aproximación numérica al concepto de límite
1.2.3 Ejercicios
1.3 La definición de límite
1.3.1 Solución del problema
1.3.2 La definición de límite
1.3.3 Dos observaciones a la definición de límite
1.3.4 Ejercicios
1.4 Continuidad de una función
1.5 Interpretación geométrica de la definición de límite
1.5.1 Ejercicios
1.6 Energía solar para Intipamba
1.6.1 Planteamiento del problema
1.6.2 El modelo
1.6.3 El problema matemático
1.6.4 Solución del problema matemático
1.6.5 Solución del problema
1.6.6 Epílogo
1.6.7 Ejercicios
1.7 Propiedades de los límites
1.7.1 Ejercicios
1.7.2 Generalizaciones
1.7.3 Ejercicios
1.8 El límite de una composición: cambio de variable
1.8.1 Ejercicios
1.9 El teorema del “sandwich”
1.9.1 Ejercicios
1.10 Límites unilaterales
1.10.1 Ejercicios
1.11 Límites infinitos y al infinito
1.11.1 Límites infinitos
1.11.2 Propiedades de los límites infinitos
1.11.3 Límites al infinito
1.11.4 Ejercicios
2. La derivada: su motivación
2.1 La recta tangente a una curva
2.2 ¿Cómo medir el cambio?
2.2.1 ¿Cuánto cuesta producir autos?
2.2.2 Las variables representan magnitudes
2.2.3 La función como modelo de la dependencia entre magnitudes
2.2.4 La variaciones absoluta y relativa como medidas del cambio
2.3 Razón de cambio, elasticidad y magnitudes marginales
2.3.1 Magnitudes marginales en Economía
2.3.2 Elasticidad
2.4 La descripción del movimiento
2.4.1 El concepto de velocidad
2.4.2 Caso general: movimiento no-uniforme
2.5 Conclusión
2.6 Ejercicios
3. La derivada: definición y propiedades
3.1 Definición
3.2 Ejercicios
3.3 Propiedades de la derivada
3.4 Ejercicios
3.5 La regla de la cadena o la derivada de la compuesta .
3.6 Ejercicios
3.7 Razones de cambio relacionadas
3.8 Ejercicios
3.9 Derivación implícita
3.10 Ejercicios
3.11 Derivada de la función inversa
3.12 Ejercicios
3.13 Derivadas de orden superior
3.14 Ejercicios
3.15 Diferenciales
4. La derivada: aplicaciones
4.1 Romeo y Julieta: la modelización matemática
4.1.1 Identificación del problema
4.1.2 Elaboración del modelo matemático
4.2 Extremos globales o absolutos
4.3 Extremos locales o relativos
4.4 Monotonía
4.5 Ejercicios
4.6 Teoremas del valor intermedio
4.7 Ejercicios
4.8 Convexidad
4.8.1 Punto intermedio
4.8.2 Segmento que une dos puntos
4.8.3 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados en
4.8.4 Funciones convexas y cóncavas
4.9 Puntos de inflexión
4.10 Ejercicios
4.11 Graficación de funciones
4.12 Ejercicios
4.13 Problemas de extremos
4.14 Ejercicios
4.15 Regla de L’Hôpital
4.15.1 Formas indeterminadas
4.15.2 Regla de L’Hôpital
4.16 Ejercicios
DATOS TECNICOS
Título: Cálculo Diferencial en una Variable
Autor: Juan Carlos Trujillo, German Rojas, Fabian Barba
Idioma: Español
Año de Publicación: 2009
Edición: Primera – 1ra
Número de Páginas: 193
Formato: .pdf
Peso del Archivo: 1.4 Mb
Compresor de Archivos: WinRar
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